Wahrheitswerte

Der Hauptanwendungsfall für Summenprodukt ist das Bilden einer Summe, die nicht, wie bei SummeWenn, von einer Bedingung abhängig ist, sondern von vielen Bedingungen.

Abbildung 60, Typische Aufgabenstellung für Summenprodukt

Die Aufgabe in Abbildung 60 erfordert eine Summenbildung, die von mehreren Bedingungen abhängig ist:

In Spalte D soll „Wohnung“ stehen, in Spalte E ein Wert größer 100.000€, in Spalte F „Seeufer“.

Nur für den Fall, dass alle diese Bedingungen erfüllt sind, soll die Anzahl ermittelt und aufaddiert werden.

Schauen wir uns die Formel, die all das berücksichtigt, einmal genauer an:

=SUMMENPRODUKT(($D$6:$D$18="Wohnung")*($E$6:$E$18>100000)*($F$6:$F$18="Seeufer")*($G$6:$G$18)).

Der erste Term in der Klammer ($D$6:$D$18="Wohnung") fragt alle Zellen D6:D18 ab, ob der Inhalt gleich „Wohnung“ ist und legt das Ergebnis als Matrix ab:

{WAHR;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR}

Auch der zweite Klammerausdruck (E6:E18>100000) liefert eine Matrix, die aus Wahrheitswerten besteht:

{WAHR;WAHR;FALSCH;WAHR;WAHR;WAHR;WAHR;WAHR;FALSCH;WAHR;WAHR;WAHR;WAHR}

Und ebenso der dritte Klammerausdruck (F6:F18=“Seeufer“):

{WAHR;FALSCH;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR;FALSCH;WAHR;WAHR;FALSCH;FALSCH;WAHR;WAHR}

Diese drei Matrizen werden multipliziert.
Dabei werden jeweils die einzelnen Elemente der Matrizen multipliziert. Es gelten folgende Regeln:

            WAHR*WAHR =1
            WAHR*FALSCH=0
            FALSCH*WAHR=0
            FALSCH*FALSCH=0
            WAHR*a=a
            FALSCH*a=0

Das Ergebnis der Multiplikationen ergibt wieder eine Matrix:

{1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1}.

Diese wird mit G6:G18 multipliziert und liefert als Ergebnis:

{1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;13}. Nur das erste und das letzte Element dieser Matrix sind <> 0. Und tatsächlich erfüllen nur der erste und der letze Datensatz aus unserer Ausgangstabelle unsere drei Bedingungen.

Die Funktion Summenprodukt schließlich summiert die Einzelergebnisse der Multiplikationen:

Summenprodukt({1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;13}) =14

Der OO-Anwender kriegt von all diesen mathematischen Operationen natürlich nichts mit, da sie alle verdeckt ablaufen.

Das Verständnis für die mathematischen Prozesse, die verdeckt ablaufen, ist jedoch essentiell, wenn man funktionierende Formeln mit der Funktion Summenprodukt entwickeln will.

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